Projetos de Pesquisa

 

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Wellington José Corrêa

Ciências Exatas e da Terra

Matemática
  • existência e taxas de decaimento para a equação de schrödinger sobre variedades compactas e não - compactas
  • Um problema fundamental em muitos campos de aplicações da matemática é o controle ou de amortecimento de vibrações de grandes estruturas. Assim, nos últimos 40 anos, desenvolvido sob a liderança de Jacques Louis Lions (1928-2001) e sua escola, uma teoria matemática de controle ótimo para as soluções da equação de onda em um meio não homogêneo. O mesmo menciona que "Controlar um sistema é fazê-lo comportar-se de acordo com nossos desejos de um modo compatível, com segurança e ética, e com o menor custo possível?" Um simples exemplo de dispersão (ou gasto) de energia é devido ao atrito entre peças. Posteriormente, um número destas questões têm encontrado notável soluções geométricas graças ao uso criativo da análise microlocal desenvolvida a partir ano de 1960, por L. Hörmander. Diante deste cenário, nosso objeto de estudo será a equação de Schrödinger. A equação de Schrödinger não - linear possui numerosas aplicações físicas como modelos não - lineares em física de plasma e fibra ópticas. No contexto unidimensional, quando a não - linearidade é cúbica, isto é, possui a forma |y|^2 y, a equação de Schrödinger não - linear modela a propagação de pacotes de ondas na teoria de ondas de água (water waves). Para tal equação, provaremos a existência de solução e taxas de decaimento uniforme sobre variedades compactas e não - compactas, donde tais resultados constituem em significativos avanços na questão da mínima região de atrito capaz de controlar a energia do sistema levando-o ao repouso, ou de um estado inicial a um estado final pré - estabelecido. Quanto menos atrito entre os corpos, menos energia se gasta e consequentemente menos custo se tem. Dentro desta ótica, de buscar a menor região de atrito ou o menor custo possível de energia que se desenvolverá o presente projeto.
  • Universidade Tecnológica Federal do Paraná - PR - Brasil
  • 18/02/2019-28/02/2022