Projetos de Pesquisa

 

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Adair Roberto Aguiar

Engenharias

Engenharia Civil
  • comportamento singular de sólidos no contexto de teorias local e não-local
  • A teoria de elasticidade linear clássica prediz fenômenos espúrios, tais como a autointerseção da matéria, na vizinhança de pontos interiores de sólidos anisotrópicos, cantos e vértices de trincas. A autointerseção, por sua vez, está associada à violação da condição cinemática $J>0$, em que $J$ é o determinante do gradiente de deformação, em uma região próxima destes pontos. Tipicamente, o surgimento deste fenômeno espúrio está relacionado a alguma singularidade no campo de deformação. Uma maneira de impor $J>0$ combina a teoria de elasticidade linear clássica com uma técnica de multiplicadores de Lagrange. O problema de minimização com restrição associado é altamente não linear, podendo admitir mais de um minimizador e, em geral, requer uma solução numérica. Esta teoria de minimização com restrição juntamente com uma formulação de penalidade têm sido utilizadas na investigação teórico-numérica de problemas com soluções radialmente simétricas. Neste projeto continuaremos investigando a existência de soluções que não sejam radialmente simétricas. Estas soluções são diferenciáveis em quase todos os pontos do sólido e os problemas correspondentes são formulados no contexto de uma teoria local clássica. Teorias não locais têm sido propostas para modelar o comportamento de sólidos na vizinhança de pontos singulares, tais como vértices de trincas e pontos sobre interfaces entre diferentes materiais. Em particular, na teoria peridinâmica utiliza-se o conceito de interação entre partículas separadas por distânicas finitas entre si para reescrever a equação de movimento em termos das forças de interação correspondentes. Estas forças são dadas em termos dos deslocamentos relativos entre as partículas, o que possibilita aplicar a equação governante resultante diretamente sobre superfícies de descontinuidade, tais como as bordas de uma trinca ou as interfaces materiais que podem aparecer como resultado da deformação de um sólido. Neste projeto daremos continuidade ao desenvolvimento de uma teoria peridinâmica que seja fisicamente plausível e matematicamente acessível à análise.
  • Universidade de São Paulo - SP - Brasil
  • 18/02/2019-28/02/2022